PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Pertidaksamaan ialah kalimat terbuka yang mneggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan mengandung variakel. Secara umum pertidaksamaan merupakan cara untuk menyatakan suatu selang atau interval. Tanda “<” dan “>” menyatakan selang terbuka dan pada garis bilangan digambarkan dengan noktah kosong( ).

Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Untuk mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti 2 aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah dapat menentukan nilai mutlaknya. Jadi, nilainya akan positif jika fungsi di dalam tanda mutlak lebih dari nol. Dan akan bernilai negatif kalau fungsi di dalam tanda mutlak kurang dari nol.

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak tidak cukup dengan cara tersebut. Ada beberapa pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Ataupun dapat disebut saja sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat inilah yang dapat dipakai untuk menentukan himpunan penyelesaian pada soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan.

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut :

Contoh Soal :

NILAI MUTLAK

Pengertian Nilai Mutlak

Nilai mutlak merupakan bilangan dengan nilai yang sama dari panjang atau jarak dari titik asal atau titik nol dalam koordinat.

Semua bilangan mempunyai nilai mutlak nya masing masing. Semua bilangan mutlak bernilai positif, sehingga nilai bilangan mutlak dari bilangan dengan angka yang sama namun beda notasi positif (+) dan negatif (-) akan mempunyai hasil bilangan mutlak yang sama.

Jika x anggota dari bilangan riil, maka nilai mutlak ditulis dengan |x| dan didefinisikan sebagai berikut:

Nilai mutlak suatu bilangn real x selalu bernilai positip. Nilai mutlak bilangan real x ditulis |x|, didefininisikan oleh :

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Pada operasi persamaan bilangan mutlak, terdapat sifat-sifat bilangan mutlak yang dapat membantu menyelesaikan persamaan bilangan mutlak.Berikut sifat-sifat angka mutlak pada umumnya pada persamaan nilaii mutlak:

Sifat-sifat nilai mutlak pada pertidaksamaan:

Contoh :

1. Berapa nilai mutlak dari persamaan |10-3|?

Jawab :

|10-3|=|7|=7

2. Berapa hasil x untuk persamaannilai mutlak |x-6|=10?

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

|x-6|=10

Solusi pertama:

x-6=10

x=16

solusi kedua:

x – 6= -10

x= -4

Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

Pertidaksamaan dan Nilai Mutlak

Nilai mutlak bilangan x, ditulis |x| didefinisikan,

Dari definisi diatas nilai mutlak bilangan selalu bernilai positif.

Pertidaksamaan dengan nilai mutlak yang penting :

Sifat (1) berlaku pula untuk (£), sifat (2) berlaku pula untuk (³)

Contoh :

Hitunglah HP dari, |2x – 5| < 9

Jawab

Menurut definisi,

Contoh :

Hitunglah HP dari, |2x + 3| > 11

Jawab

Menurut definisi,

SISTEM PERTIDAKSAMAAN BILANGAN REAL

Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan. 

Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari

semua himpunan bilangan real  yang membuat

pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini

disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP). Himpunan

penyelesaian suatu pertidaksamaan biasanya terdiri dari

suatu selang bilangan atau gabungan beberapa selang

bilangan.

Cara menentukan HP:

a. Tambahkan, kalikan bilangan yang sama pada kedua ruas. Bila mengalikan dengan bilangan negatif maka tanda pertidaksamaan dibalik arahnya.

b. Gambarkan titik - titik pemecah tersrbut pada garis bilangan, kemudian tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul.

Pertidaksamaan dan Interval

1. Persamaan (x2 + 2x – 8 = 0) solusinya adalah sebuah titik di dalam garis bilangan R

(x1 = –4,x2 = 2)

2. Pertidaksamaan (x2 + 2x – 8 ≤ 0) solusinya adalah sebuah interval tertutup, interval

terbuka atau kombinasi, (HP = {x:–4 ≤ x ≤2})

3. Interval adalah himpunan dari R yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu

4. Interval terdiri interval terbuka, tertutup atau kombinasi dari keduanya. Interval disajikan

dengan notasi himpunan, interval dan garis bilangan.

Sistem Bilangan

SISTEM BILANGAN REAL

Garis Bilangan Real

  Bilangan real dinyatakan dengan notasi R.

  Bilangan-bilangan real dapat dipandang sebagai titik-titk sepanjang sebuah garis bilangan real

1. Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika.
2. Kata aksioma dalam matematika juga disebut postulat yaitu suatu titik awal dari sistem logika. 

            Misalnya, 1+1=2

            Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.