Limit Kontiuitas

Kontinuitas adalah kesinambungan. Lawan dari kontinuitas adalah diskontinuitas yaitu tidak kesinambungan. Kontinuitas suatu fungsi kurang lebih sama artinya dengan kesinambungan suatu fungsi.

f(x)$f\left(x\right)$ kontinu di x=a$x=a$ jika limx→a+f(x)=limx→a−f(x)=f(a)$\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$

Keterangan :

x→a+$x\to a^{+}$ artinya x$x$ mendekati a$a$ dari kanan

x→a−$x\to a^{-}$ artinya x$x$ mendekati a$a$ dari kiri

Tidak kontinu sama artinya dengan diskontinu

Suatu fungsi 𝑓 kontinu di 𝑐 jika tiga dari kondisi berikut terpenuhi: 

1. 𝑓(𝑐) terdefinisi 

2. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 ada 

3. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 = 𝑓(𝑐) 

Jika 𝑓(𝑥) tidak kontinu di 𝑐, maka dikatakan 𝑓(𝑥) memiliki diskontinuitas di 𝑐.

Syarat kontinuitas suatu fungsi

     fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a bila :

Note : a- a+ ,tanda + dan - hanya menunjukkan arah

      

Contoh soal 1

Periksa kontinuitas dari : 

a) 𝑓 𝑥 = 1 𝑥  

b) 𝑓 𝑥 = 𝑥 2−1 𝑥+1 

c) 𝑓 𝑥 = ቊ 𝑥 + 1, 2 − 𝑥, 𝑥 < 1 𝑥 ≥ 1

Penyelesaian :

Contoh soal 2